L’alligation

CALCULS

L'alligation est une méthode de calcul utilisée en pharmacie pour résoudre des problèmes liés aux mélanges et à la préparation de diverses formes pharmaceutiques, comme les solutions, crèmes, gels, et onguents, qui contiennent la même substance à différentes concentrations.

Ce document vise à vous fournir les outils nécessaires pour :

• Calculer la concentration finale d'un mélange impliquant des produits à différentes concentrations;
• Déterminer la quantité nécessaire d'ingrédients de concentrations distinctes pour fabriquer un produit fini à une concentration spécifique.

L'alligation médiale permet de calculer la concentration finale d'un mélange de produits à différentes concentrations.

L'alligation alterne permet de déterminer les quantités d'ingrédients nécessaires pour obtenir un produit fini à une concentration spécifique.

L’alligation médiale

Débutons tout d’abord par l’alligation médiale, qui nous permettra de trouver la concentration finale obtenue à la suite du mélange de produits de concentrations différentes.

Prenons en considération le cas où nous devons mélanger le contenu de trois bouteilles d'alcool. Supposons que la première bouteille contienne 500 mL d'alcool à 40 % (v/v), la seconde 200 mL à 60 % (v/v), et la troisième 50 mL à 70 % (v/v).

Continuons en calculant le volume final du mélange en additionnant simplement les volumes des trois bouteilles, ce qui nous donne un total de 750 mL.

La prochaine étape consistera à déterminer la concentration finale obtenue suite au mélange de ces 750 mL.

Le volume de chaque composant est multiplié par sa concentration respective pour calculer sa part dans le mélange final. Ensuite, ces parts sont additionnées pour déterminer le nombre total de parts, ce qui permet de comprendre la contribution proportionnelle de chaque composant à la composition du produit final.

Puis, pour obtenir la concentration finale, nous divisons le total des parts par le volume final :

Ce calcul nous indique que la concentration finale du mélange est d'environ 47,3 % (v/v).

L’alligation médiale en résumé

Bien que les 50 mL à 70 % ne représentent qu'une petite portion du volume total, ils jouent un rôle significatif dans la détermination de la concentration finale. Son impact est plus marqué que celui d'une même quantité d'une substance moins concentrée. Cela est dû au fait que les 50 mL à 70 % représentent 3 500 parts de la concentration finale, alors qu'à titre d’exemple, 50 mL à 40 % auraient représenté seulement 2 000 parts. En effet, même si le volume est le même, la concentration plus élevée implique une contribution plus importante à la concentration finale. Ainsi, dans le calcul, la concentration de chaque composant est aussi importante que son volume. En somme, les 50 mL à 70 % influencent davantage la concentration finale que 50 mL d'une substance à concentration inférieure, car ils apportent une plus grande quantité de substance active au mélange, augmentant ainsi plus fortement la concentration finale que la même quantité d'une substance à concentration moindre.

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L’alligation alterne

Abordons maintenant l’alligation alterne, calcul particulièrement utile en pharmacie lorsque nous sommes confrontés à la tâche de créer un produit à une concentration spécifique qui n'est pas directement disponible.

Cette méthode permet de combiner judicieusement des ingrédients de différentes concentrations pour atteindre la concentration désirée dans le produit fini.

Imaginons que nous disposions de deux pots de crèmes avec le même ingrédient actif, mais à des concentrations différentes : l'un à 20 % (p/p) et l'autre à 5 % (p/p). Notre objectif est de préparer 250 g de crème à 12 % (p/p).

Pour résoudre ce problème, nous appliquons un calcul sous forme de croisé. Nous commençons par noter les concentrations disponibles sur la gauche, sans importance quant à leur position haut ou bas. Puis, la concentration désirée au centre et relions les chiffres pour former un X. Nous procédons à des soustractions en suivant les lignes du X. Les différences obtenues représentent les parts de chaque concentration dans le mélange final.

Calcul croisé

La somme des parts correspond au total de parts qui composent la préparation; 15 parts = 250 g de crème à 12 % (p/p).

Les nombres de parts ainsi trouvés doivent être associés à la concentration de l'ingrédient se trouvant à l'opposé sur la même ligne :

• La crème à 20 % (p/p) occupera 7 parts sur 15;
• La crème à 5 % (p/p) occupera 8 parts sur 15.

On utilise ensuite la règle de trois pour calculer les quantités nécessaires de chaque crème.

Ainsi, pour obtenir 250 g de crème à 12 % (p/p), il faudra mélanger : 116,7 g de crème à 20 % (p/p) + 133,3 g de crème à 5 % (p/p)

Validation avec l’alligation médiale

Utilisez l’alligation médiale afin de valider vos résultats d’une alligation alterne :

Mise en pratique | choix multiples

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